求函数y最大值 高一数学~

y=x+√(1-2x)
√1-2x=t≥0
x=(1-t^2)/2
y=[(1-t^2)/2]+t=(1-t^2+2t)/2
=[-(t-1)^2+2]/2
t=1,y≤1
所以y≤1

首先求定义域. x≤1/2

然后观察函数增减性. y=x 增函数 y=根号(1-2x) 增函数,两个增函数相加还是增函数.

结论:X取最大值时,Y有最大值.

X最大1/2 所以Y最大 1/2

换元 设1-2x=t t>0