高一数学..函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 21:48:58
对于函数f(x),若存在x0属于R 有x0=f(x0) 则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)(a不为0)
若对任意实数b恒有两个相异的不动点 求a的取值范围

ling
f(x)=x
则有
ax^2+bx+b-1=0有两个不同的解
所以
a不等于0
b^2-4a(b-1)恒大于0
b^2-4ab+4a=(b-2a)^2-4a^2+4a>0
a^2-a<0
0<a<1

原问题相当于说 f(x)-x不论b取什么实数都有两个相异的根
f-x=ax^2+bx+b-1
判别式=b^2-4a(b-1）>0 ===>
1)b=1时 成立
2)b>1时 a<b^2/4(b-1) ==>a<(b-1)/4+1/2+1/4(b-1)
而(b-1)/4+1/2+1/4(b-1)>=1 得出a<1

3)b<1时 a>b^2/4(b-1) ,得出a>0

综上0<a<1

ax^2+(b+1)x+(b-1)=x有两个不同的根．．．
那么b^2-4a(b-1)>0对于任何的b都成立
不好求啊．．．

0<a<1