UC知道高一数学，函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:46:54
已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x<0时，f(x)>1
(1)求证：f(x)>0
(2)求证：f(x)为减函数
（3）当f(4)=1/16时，解不等式f（x-3）*f(5-x的平方）小于等于1/4
我要过程
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x<0时，f(x)>1
(1)求证：f(x)>0
(2)求证：f(x)为减函数
（3）当f(4)=1/16时，解不等式f（x-3）*f(5-x的平方）小于等于1/4
我要过程
(1)
F(x)是奇函数，定义域在(-2.2)
首先要考虑定义域 所以啊,-2<M-1<2 -2<2M-1<2
所以-1<M<3 -1/2<M<3/2
因为f(M-1)+f(2M-1)>0,所以f(M-1)>-f(2M-1)
因为是奇函数,所以f(M-1)>f(-2M+1)
所以M-1<1-2M M<2/3
终上所述-1/2<M<2/3
所以M的取值范围是(-1/2,2/3) (一定要用集合或区间表示!!!)
(2)
1.因为f(a+b)=f(a)f(b)，令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0，所以等式两同时消去f(0)，得：f(0)=1。
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2，于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0。因为是非零函数，所以对于任意x都有f(x)不等于0，所以f（x)>0。
3.设x1<x2，因为对任意的x属于R，恒有f(x)>0，所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2)，分子分母同时约去f(x2），得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)，因为x1<x2,所以x1-x2<0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1，所以f(x)是R上的减函数。
不会
很难