国家政府部门是怎样互相制约的？

1，各个部门都是为人民服务的，谈不上那个部门制约那个部门，一般情况下所有政府部门都接受人民，检察机关，纪委监察部的监督，
2，如果非要讲制约，就拿你举的例子来说，市长和市委书记，市委书记是管党政的，市长是管行政的，按理论来说市长有实权，一把手，但是我们国家是一党专政，默认一把手必须是共产党员，这样就形成了书记大于市长的局面。但是按照职位来说书记和市长一般是平级。也就是说讲党，书记管市长，讲行政，市长说了算。
以上是个人的理解，希望对你有所帮助！