关于椭圆方程 高手们进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 20:19:52
题目:已知F1,F2是椭圆方程x平方/100+y平方/64=1的两个焦点,P是椭圆上任一 点,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积?

椭圆x的平方比100+y的平方比64=1
那么a=10,b=8,c=6
F1，F2为椭圆的焦点
那么PF1+PF2=2a=20
F1F2=2c=12
又角F1PF2=60度
根据余弦定理
cos角F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2=1/2
就有
(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-(12)^2=PF1PF2
就是
400-144=3PF1PF2
PF1*PF2=256/3
所以三角形F1PF2的面积=1/2*PF1*PF2*sin角F1PF2
=1/2*256/3*根号3/2
=64根号3/3

由题目可知P点的参数方程，F1,F2的坐标
然后运用余弦定理
很简单的