一道数学题，急啊！高手们进

原题：p是直角三角形斜边ab的中点，m，n分别是边ac，bc上的点，且pm垂直于pn,
求证（mn）^2=（am）^2+（bn）^2
证明：
∵P是AB上的中点，
∴AP＝PB；
∵PN垂直于PM，且∠C为△ABC的直角，
∴PN平行于AC，PM平行于BC，∠PBN=∠APM且∠BPN=∠PAM
∴△BPN全等于△PAM
同理可以知道，△PMN全等于△CMN，
于是AM=MC;BN=NC－－－（1）
在△NMC中，根据勾股定律，MN²=MC²+NC²
代入上列（1）式，可以得到MN²=AM²+BN²
证毕

过点P作PE垂直AC，垂足是E，作PF垂直BC，垂足是F
PE，PF是三角形ABC的中位线
PE=FC=FB,PF=EC=EA

直角三角形PMN，直角三角形PME，直角三角形PNF，由勾股定理得
MN²=PM²+PN²
PM²=PE²+EM²
PN²=PF²+FN²
所以MN²=PE²+EM²+PF²+FN²

AM²+BN²
=(AE+EM)²+(BF-FN)²
=(PF+EM)²+(PE-FN)²
=(PF²+EM²+PE²+FN²)+2(PF*EM-PE*FN)

因为角MPN=90，角EPF＝90
所以角EPM=角FPN，又角PEM=角PFN
所以三角形PEM与三角形PFN
所以PE/EM=PF/FN
PE*FN-PF*EM＝0

所以AM²+BN²==(PF²+EM²+PE²+FN²)+2(PF*EM-PE*FN)=PF²+EM²+P