在梯形ABCD中，AB=DC,AD平行BC，对角线AC垂直于BD,AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 02:51:24
要全过程

设AC,BD交于O,过O作梯形ABCD的高交AD于E，交BC于F
在梯形ABCD中，AB=DC,AD平行BC，
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以角OAD=角ODA=45度
因为AD=3
所以OA=OD=（3√2）/2
OE=3/2
同理可得角OBC=角OCB=45度
因为BC=7
所以OF=7/2
所以EF=5
综上，可知梯形ABCD的面积=(1/2)*(3+7)*5
=25

设ac和bd交于o，则△aod和△boc相似，所以ao:co=3:7,
do:bo=3:7。又△aod和△doc等高，同理△aob和△cob等高面积比为3：7.
S=(9／2+49／2+21/2+21/2)/2=50/2=25

设AC,BD交点为O，AO与DO平方和为9，AO=DO=（根号2）分之9，同理，BO=CO=（根号2）分之7，面积=AC*BD/2=21/4

(3+7)(3/2+7/2)/2=25
AC与BD交点为E,易证ADE与BCE都是等腰直角三角形

50

25