S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ，平面SAB垂直平面SBC 求证：AB垂直BC

SA垂直ABCD=>SA垂直BC
矩形ABCD=>AB垂直BC
所以BC垂直面SAB, =>面SBC垂直面SAB,
同理得面SAD垂直面SDC

面a垂直SC=>SC垂直AE
BC垂直面SAB=>BC垂直AE
所以AE垂直面SBC, => AE垂直KE, AE垂直SB

过D做垂直于ABCD的线段DP, 令DP=SA, 且P和S在ABCD同侧.连接PS, PC.
易知SPCB是矩形. 过E做EQ平行BC交PC于Q, 连接DQ.
易知DQ//AE, DQ垂直于PC. Q为D在面SPCB上的投影, 且Q在三角形SBC外.
根据计算二面角的投影公式, 其cos值为负, 所以必为钝角.

(可惜不知道怎么贴图啊)

:∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC
∵平面SAB⊥平面SBC,交线为SB,AH在面SB内,AH⊥面SBC
∴AH⊥面SBC(这是面面垂直的性质定理,一定要用好,会表述)
∴AH⊥BC,又BC⊥SA,SA与AH相交于A,且都在面SAB内,
∴BC⊥面SAB
∴AB⊥BC