1个圆可以把平面分成2个部分，2个圆可以把平面分成4个部分……15个圆可以把平面分成几个部分？

答案是n^2-n+2，(其中n^2表示n的平方)，把n=1,2,3,4分别带入公式算，发现答案分别是2,4,8,14与枚举的结果吻合。证明如下：
著名数学家欧拉(Euler,1707-1783)给出一个公式v-e+f=2，其中v是顶点数，e是棱数，f是面数。在本题中，n个圆，两两相交，则v=2*Cn2=n(n-1)，其中Cn2是从n个元素中选两个元素的组合，e=n*(2(n-1))=2n(n-1)，这个式子的含义是n个圆，每个圆都被其余n-1个圆分出2(n-1)条线段，由欧拉公式，f=e-v+2=2n(n-1)-n(n-1)+2=n^2-n+2，故答案是n^2-n+2
15个圆可以把平面分成212个部分

上面的回答很好，比不上

15*2=30(个)