高中概率题，不懂也来看看啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:23:00
18、一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P。其余3个交通岗遇红灯的概率为 1/2。
（1）若 P=2/3，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率。
（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过5/18 ，求P。

帮帮忙，谢谢啦。哈

(1)前两次没遇上红灯，第三次遇到红灯

p=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12

(2)分类讨论其遇到红灯的情况
1.一次没遇到
P1＝（1-p)^2*(1/2)*(1/2)*(1/2)
2.遇到一次
P2＝p*(1/2)^3*(1-p)*2+3*(1/2)^3*(1-p)^2

于是有P1+P2<=5/18

解得1/3＝<P<=1

望采纳

该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯,也就是该学生在第一、第二个交通岗不遇到红灯，第三个交通岗第一次遇到红灯，所以：
P(该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯)=(1-2/3)*1/2*1/2=1/12;
(2)P(至多遇到一次红灯)=P(没有遇到红灯)+P(遇到一次红灯)=(1-p)*1/2*1/2*1/2*(1-p)+[2*(1-p)*1/2*1/2*1/2*p+3*(1-p)*1/2*1/2*1/2*(1-p)]=1/4*p^2-3/4*p+1/2<=5/18
化简得（3p-1)(3p-8)<=0
解得1/3<=p<=3/8

第一问：1/3*1/2*1/2=1/12
第二问：(2/3*1/2*/1/2*1/2*1/3)*2+(1/3*1/2*1/2*1/2*1/3)*3=1/18+1/24=7/72

1 1/2
2 P大于等于1/3小于等于1

(1)2/3乘1/2乘1/2问的是到第三个！其他的不用管！