关于二次函数的图象与解析式的关系的公式

一般的或者普遍的结论是：把二次函数的一般式进行变换，得到标准二次函数，然后根据其中的参数来判断是属于哪类曲线。曲线的形状由圆锥的切割生成。
1、把ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0进行变换，其变过过程请参考中级数学物理方程的书籍。变换后的方程或曲线由Δ（为原方程参数的函数）是否大于，等于，小于零而分为椭，抛、双三类曲线，相应的二阶微分方程也是如此定义分类的。
2.通过对圆锥的切割可以得到二次曲线，但是其解析表达式中有交叉项，即含有xy，这个项是旋转的结果，只要把解析式进行旋转变换就可得到我们常用的标准式。
3.三类曲线从1中定义，而不是我们高中课本上的根据图形一目了然的定义。

自己看 在这
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c

顶点坐标
(0，0)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)

对 称 轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|