高一数学三角函数证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:22:10
已知tan x+sin x=a, tan x-sin x=b,求证（a^2-b^2)^2=16ab

找不到突破口..
帮帮忙

将已知的两式相加，得到tan的表达式，相减得到sinx的表达式，再根据tanx和sinx的关系列出式子。这里突破了，你可以搞定了。

因为; a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanx*2sinx=4tanxsinx
又有:
ab=(tanx)^2-(sinx)^2=(sinx)^2[1/(cosx)^2-1]=(sinx)^2*(tanx)^2
=[(a^2-b^2)/4]^2=(a^2-b^2)^2/16
就得到了:
（a^2-b^2)^2=16ab

[关于三角函数的题目也就是变换的熟练程度什么的...]