高一物理,真诚求教!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:23:34
小球从h高处自由落下,碰地后又竖直弹起,每次弹起的速率均为碰地前瞬时速率的2/3,空气阻力忽略不计.求小球从释放到停下所经历的总路程.

由机械能守恒 mgh=1/2mv^2 得 2gh=v^2
结合题意可知每次碰地前后的高度之比为h/h'=9/4
即第1次弹起高度 h1=4h/9
第3次弹起高度 h2=4h1/9=(4/9)^2*h
....
第n次弹起高度 hn=(4/9)^n*h
所以小球从释放到停下所经历的总路程.
s=h+2h1+2h2+...2hn
=h+(4/9)*2h+(4/9)^2*2h+...(4/9)^n*2h
=h+2h*4/5=13h/5

设第一次落地的速度为V1,第二次落地的速度为V2 …
第N次落地的速度为VN 则

V2 = 2/3 V1 ,V3=2/3 V2 …

设第一次弹起的高度为h1 …
所以h1 = V2^2/2g …

所以S=h + h1*2 + …
最后再根据等比公式得 S=?