角AOB=30°，角内有一点P，PO=10cm，两边上各有一点Q R(均不同于O)，则三角形PQR的周长的最小值为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:06:32

分别过OA和OB做点P对称点P1和P2,连结PQ,PR,P1Q,P2R.则PQ=P1Q,P2R=PR,三角形周长PQ+PR+QR=P1Q+P2R+QR,要使值最小,就要P1QRP2四点在同一直线上,这时三角形周长就为线段P1P2的长.
连结OP1,OP2.P1P2,可得OP1=OP2=OP=10,角P1OP2=2倍角AOB=60度.所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2=10厘米.则三角形PQR的周长最小值为10厘米.

更详细的见
http://iask.sina.com.cn/b/12812785.html

以AO，OB为对称轴做P的两个像KL，连接两点，交AO，OB于M，N两点，连MP，NP，三角形PQR的周长的最小值即为MP，NP，NM的和的最小值，
PO=10cm，所以等边三角形KLO边长为10，MP，NP，NM的和的最小值为10
所以三角形PQR的周长的最小值为10

在锐角∠AOB内,有一点P内,有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为E,F,则三角形EOF一定是( )三角形? 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P′与P关于OB对称，P〃与P关于OA对称 圆内接四边形ABCD内有一点P,满足角APB=角PCB+角PDA 等边三角形ABC,内有一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求角BPC的大小. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ∠AOB=60°,P为∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.若PD=2,PE=11,求OP的长 正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形 一个等腰直角三角形ABC,C是直角,在三角形内有一点P,已知AC=BC,PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 已知角AOB＝30度，P在OA上OP＝3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ=?（要详细的分析） 已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=?