高数。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:07:04
一个充满气体的气球突然破了一个孔,漏气的速率正比于气球内气体的质量（比例系数为k>0).若气球内原有气体100g，一分钟后气球内还剩20g气体，问什么时候气球内仅1g气体？

设气体重量为m，那么气体重量变化的速度就是dm/dt。
由于漏气的速率正比于气球内气体的质量，所以dm/dt=-km（因为漏气的话质量减轻所以有负号）。解这个微分方程得m=C*e^(kt)。
当t=0s时，m=100g，代入上式知C=100g。当t=60s时，m=20g，代入上式可求得k，然后我们就能知道m的完整数值表达式。令m=1g，这时t就是要求的时间，两边取对数即可求出t。