数学集合,证明,请高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:53:19
由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，a≠1，则1/1-a∈A，证明
（1） 若2∈A，则集合A中必还有另外两个元素；
（2） 集合A中至少有3个不同的元素

（1）因为2∈A，所以1/（1-2）∈A，即-1∈A，所以1/[1-（-1）]∈A
即1/2∈A，于是集合A中还有另外两个元素-1，1/2
（2）设x∈A，x≠1，于是1/（1-x）∈A，1/[1-1/（1-x）]∈A
即1-（1/x）∈A
假设x=1/（1-x），则x²-x+1=0，无实数解，于是x≠1/（1-x）
同理1-（1/x）≠x，1-（1/x）≠1/（1-x）
于是集合A中至少有3个不同的元素

1 由条件知-1 1/2属于A
2 首先解1/(1-a)=a 无实数解,即不可能只有一个元素
再解1/[1-1/(1-a)]=a 也无实数解,即不可能只有两个元素
最后,由1可知,集合可以只有三个不同的元素,证毕

不会

1)列举2，-1，0.5属于这个集合
2）因为a=1/（1-a）无解，则必有X1=a，X2=1/（1-a），X3=1/（1-X2），这三个数不同