一道高中数学难题 高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 09:28:24
若x>0,θ∈[0,2∏],则f(x)=(x^2-xsinθ+1/2)/(x^2-xcosθ+1/2)的最大值与最小值之和为多少?
有4个选项 A.4 B.2-√3 C.2 D.2+√3
但我还需要解答过程

y=f(x)
x^2-xsinθ+1/2=yx^2-yxcosθ+y/2
(y-1)x^2+(sinθ-ycosθ)x+(y-1)/2=0
判别式=(cosθ^2-2)y^2-(2sinθcosθ-4)y+sinθ^2-2>=0
所以(2-cosθ^2)y^2+(2sinθcosθ-4)y-sinθ^2+2<=0
ymin+ymax=(4-2sinθcosθ)/(2-cosθ^2)

把f（x)展开，你自然就会了

设k=(x^2-xsinθ+1/2)/(x^2-xcosθ+1/2)
化简
（k-1)x^2-（kcosθ-sinθ)x+k/2-1/2=0
当k-1不为0时化为
x^2-（kcosθ-sinθ)x/（k-1)+1/2=0
因为x>0
判别式=（kcosθ-sinθ)^2/(k-1)^2-2>=0
（kcosθ-sinθ)/(k-1)>根号2
（kcosθ-sinθ)/(k-1)<-根号2
就这样化简吧，根据θ确定k的值