一道初中奥数，条件很少哦！！！急！！！！上线等！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 17:47:30
三名男子ABC带着他们的妻子abc到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？
可能提高悬赏！！！！！！！！快来投稿啊！！！！！！！

设丈夫买y件，妻子买x件商品(x和y都属于自然数，且y>x)。
得方程：y^2-x^2=48。
即：（y-x）X（y+x）=48
因为：x、y都是自然数，y-x，y+x也是自然数。
又因为：48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
把y-x=1，y+x=48；y-x=2，y+x=24；y-x=3，y+x=16；y-x=4，y+x=12；
y-x=6，y+x=8组成方程求解。得到（x，y）自然数解有三对（1，7），（4，8），（11，13）。
所以满是题目条件相对应的A买13件，B买8件，C买7件，a买1件，b买4件，c买11件，即Ac、Bb、Ca是相对应的夫妻。
答题完毕。