UC知道暑假作业上的问题（数学）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:10:43
某食品研究所欲将甲乙丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。三种食品的维生素A,B的含量及成本如下表所示：
类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
成本（元/千克) 9 12 8
设取甲乙丙三种食物质量分别为X千克y千克z千克
1 根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40;
2 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定w取最小值时，可取乙，丙两种食物的质量。
类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
成本（元/千克) 9 12 8
设取甲乙丙三种食物质量分别为X千克y千克z千克
1 根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40;
2 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定w取最小值时，可取乙，丙两种食物的质量。
甲 乙 丙 合计
质量 X Y Z 100
A 400 600 400 >=44000
B 800 200 400 >=48000
成本 9 12 8
4X+6Y+4Z>=440
8X+2Y+4Z>=480
X+Y+Z=100
4X+4Y+4Z=400 200+2Y>=440 Y>=20
Z=100-X-Y 4Z=400-4X-4Y
8X+2Y+400-4X-4Y>=480
4X-2Y>=80 2X-Y>=40
W=40*9+12Y+8Z
=40*9+12Y+800-8X-8Y
=32*9+800+4Y
=4Y+1088
Y最小=20时 W最小=1168
80-Y>=40 Y<=40 Y最大=40时 W最大=1248
Z=40