数学问题(7)

√6-√5 > √7-√6

√a - √a-1 > √a+1 - √a

作分子有理化： √a+1 - √a =1/(√a+1 + √a )
√a - √a-1 =1/(√a + √a-1)
因为 √a+1 > √a-1
所以 √a+1 + √a > √a + √a-1
所以 √a+1 - √a < √a - √a-1

（√7-√6）* （√7+√6）=1=(√6-√5)* (√6+√5)=1
而（√7+√6）>(√6+√5),所以结果很明显了，第二问也是一样，多动脑筋，多总结，以后会很熟悉的

比较√7-√6 与 √6-√5 的大小
解：分子有理化，两个数的分母都看作1，可得
√7-√6=(√7-√6)/1=(7-6)/(√7+√6)=1/(√7+√6)
√6-√5=(√6-√5)/1=(6-5)/(√6+√5)=1/(√6+√5)
由于√6+√5<√7+√6，所以1/(√6+√5)>1/(√7+√6)。
因此，√6-√5>√7-√6。

比较√a+1 - √a 与 √a - √a-1 的大小
√a+1 - √a＝（√a+1 - √a）/1＝(a+1-a)/（√a+1 + √a）=1/（√a+1 + √a）
√a - √a-1=(√a - √a-1)/1=(a-a+1)/(√a + √a-1)=1/(√a + √a-1)
由于(√a + √a-1)＜（√a+1 + √a）
因此（√a - √a-1）＞（√a+1 - √a）