数学题,请高手帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 00:01:22
对于f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),当x∈[-1,1]时| f(x)|的最大值为M,试用反正法证明M≥1/2

假设M<1/2

f(x) = (x-a/2)^2 + b -a^2/4
所以有3个数据：
f(-1) = 1-a+b
f(1) = 1+a+b
f(a/2) = b-a^2/4

由于绝对值<1/2
所以有
1-a+b<1/2
1+a+b<1/2
b-a^2/4 > 1/2
（注意这里用了大于号，这是根据x2+ax+b曲线开口看出，取a/2时只有最小值，因此要取其相反数来得到个可能的最大绝对值。）

看第1，3个
也就是 b<a-1/2
b>a^2/4+1/2
所以需要 a-1/2 > a^2/4 +1/2
得到 4a > a^2 +4 >0
所以 a>0

再看2，3个
b<-a-1/2
b>a^2/4-1/2
所以需要 -a-1/2 > a^2/4 +1/2
得到 -4a > a^2 +4 >0
所以 a<0

两个不能同时满足！
所以M<1/2不可行。