弟は6年も大学に行って游びはうけたあげくに、就职したくないと言い出した

「うけた」的汉字是「受ける」意思是接受,得到,受到···
「あげく」的汉字是「挙句」意思是结果,最后,结局。
在中间连接的时候用「あげくに」因为后面还没有完。
「···したくない」这是个句型。不想的意思。前面的动词一定要用连用形。
比如: ご饭を食べたくない。「食べ」是「食べる」的连用形。

你的这段话的意思就是: 弟弟上了六年的大学,得到了在学校玩的机会。可是结果哪? 说出了不想去工作的这种话。

「就职したくない」是「就职する」变来的。

呆けた(ほうけた) 发呆
挙句(あげく) 结果,最后

口论の挙句、つかみ合いになった
争吵到最后扭打起来了．
いろいろ考えた挙句、彼と绝交することにした
再三考虑之后决定同他绝交．

还有常用的 挙句の果て:结果,到头来;到了最后．
挙句の果てに妻に逃げられた
结果妻子跑了

从 就职します怎么变到 就职したくない ？
好像他放荡,自己正在不想找工作.

弟は6年も大学に行って游びはうけたあげくに、就职したくないと言い出した

は うけた，「は」说明前面的体言是主语，但是有前面有弟は ，这里是不是把一个「が」写成「は」了？
あげくに，あげく：一级语法书上说，两者是一致的，用「あげく」的情况比较多，有时会用到「あげくに」
就职します：「就职する」是サ変动词，するーしたいーしたくない。