高中物理竞赛题！高手来帮做一下！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 21:31:06
(第7届全国决赛题)一薄壁圆柱形烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心线上，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，问杯内的水的共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？(设水的密度为ρ)
麻烦把工程写清楚哈!!!谢谢各位高手了！
有能力就做吧~没能力不勉强哈！

先提示一下正确答案是[m+√（m^2+2πρmHr^2）]/ρπ^2

呵呵，经典题目了
在水面比共同重心低时加水会导致重心降低，反之水面比共同重心高时加水会导致重心升高，所以水面和共同重心一样高时共同重心最低
设此时水面（即共同重心）离杯底距离为h，则
h=(ρπr^2*h*h/2+m*H)/(ρπr^2*h+m)
解得h=[-m+sqrt(m^2+2πρmHr^2)]/(ρπr^2)