高手指教:一道高中物理竞赛题

每次弹起后速度减为原来一半，动能减为上一次的1/4。
根据机械能守恒，每次弹起的高度也是前一次的1/4。
因此路程是一个数列。把每次弹起后又回到原地的路程看做一项，则

S0 = 120
S1 = 2* S0/4 = 60
S2 = S1/4 = 15
S3 = S2/4
S4 = S3/4
……
Sn = S(n-1)/4

总路程 L = S0 + (S1 + S2 + …… + Sn)
= S0 + S1 * [1 - (1/4)^n]/(1- 1/4)
= 120 + 60 * (1 - 1/4^n)/(3/4)
= 120 + 80 * (1 - 1/4^n)

当n趋近无穷大时， 1/4^n 趋近于0。
L = 120 + 80 * (1-0) = 200 米

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弹起的高度h和弹起时间t之间的关系为
h = g*t^2/2
t^2 = 2h/g
t = √(2h/g) = √(S/g)
而弹起所用的时间和下落所有的时间是相同的，所以时间数列为
t0 = √(2S0/g)
t1 = 2*√(S1/g)
t2 = 2 * √(S2/g) = √(S1/g) = t1/2
t3 = 2 * √(S3/g) = √(S2/g) = t2/2
t4 = t3/2
……
tn = t(n-1)/2

因此总时间
T = t0 + (t1 + t2 + …… + tn)
= t0 + t1 * [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2)
= t0 + 2 * t1 * (1 - 1/2^n)
当n趋近无穷大时，
T = t0 + 2 * t1 * (1 - 0)
= t0 + 2*t1
其中 t0 = √(2S0/g) = √(2*120/10) = √2