一道难解的数学题,大家帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:05:03
已知关于x的不等式组{a-2<x<a+3
{1<x<5 的解集是1<x<a+3 其中a满足于M=|a的平方-4|-3a
求M的最大值和最小值

a-2<x<a+3
1<x<5 的解集是1<x<a+3
所以a-2<=1且a+3<=5
所以a<=2

M=|a^2-4|-3a
a<=2
若-2<=a<=2
则a^2-4<=0
M=4-a^2-3a
=-(a+3/2)^2+25/4
当a=-3/2时，M最大=25/4
a=-2时，M最小=2

若a<=-2
则a^2-4>=0
M=a^2-4-3a
=(a-3/2)^2-25/4
当a=-2时，M最小=2
没有最大值

所以M最小值=2
没有最大值

a-2<x<a+3
1<x<5 解:1<x<a+3
a-2<=1且a+3<=5
a<=2
M=|a^2-4|-3a
a<=2
-2<=a<=2
则a^2-4<=0
M=4-a^2-3a
=-(a+3/2)^2+25/4
若a<=-2
则a^2-4>=0
M=a^2-4-3a
=(a-3/2)^2-25/4
当a=-2时,M最小=2