分别向直角三角形的三条边作等边三角形

我们知道 C^2=A^2+B^2

结论是 S1=S2+S3
原因 三个等边三角形是相似三角形
S1=K*C^2
S2=K*A^2
S3=K*B^2

在上面三个式子中,K 一定是同一个值

所以

S1=K*C^2=K*(A^2+B^2)=K*A^2+K*B^2=S2+S3

即 S1=S2+S3

S1=S2+S3
三角形面积=两边的乘积*sin夹角
S1=c^2sin60°
S2=a^2sin60°
S3=b^2sin60°
因为c^2=a^2+b^2
所以S1=S2+S3

详细的偶就不写了，把思路说一下

三角形的面积可以通过等边三角形来用边表示
边呢又可以用勾股定理表示
所以关系就出来了

S1=S2+S3
三角形面积=两边的乘积*sin夹角
S1=c^2sin60°
S2=a^2sin60°
S3=b^2sin60°
Because c^2=a^2+b^2
SO S1=S2+S3