若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)的距离差的绝对值为定值a，求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状

由于你题目不完整，我无法作答，但是我可以给你说一下详细思路，这样可能会有助你解题。

这道题你需要分类讨论：

第一类
当两定点间的距离大于a时，那么该轨迹为两个顶点所组成的线段

第二类
当两定点间的距离等于a时，那么该轨迹为有着两个顶点组成线段的中点，它为一个点。

第三类
当两定点间的距离小于a时，那么该轨迹为双曲线，根据双曲线的定义就可以轻松解决。

还有什么疑问可以给我发消息。

双曲线咯漏了个点吧！！设双曲线。。。由题得焦点间的距离是a。而顶点间的距离是2
有公式才C^2=A^2+B^2就可以算出C是多少了

首先我要提出来，你的2个定点其实只给了我们一个点A，没有第二个点了，说明题目有错！
其次，如果有点B，那么这是一个双曲线，假若有了点B，还差一个条件求出这个方程 双曲线方程是有一个定式的