3.在三角形中，若A+B=120度，则求证(a/(b+c))+(b/(a+c))=1

证明：

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]

=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]

=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆

∵A+B=120°

∴C=60°

∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2

∴a²+b²-c²=ab

即a²+b²＝c²+ab

代入☆式，即得

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]

=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)

=1

得证！

谢谢！

C=180-A-B=60
由余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2abcos60=a^2+b^2-ab
从而ab+c^2+ac+bc=(a^2+ac)+(b^2+bc)(注意:配了一个ac和bc)
(b+c)(a+c)=a(a+c)+b(b+c)
两边同时除以(b+c)(a+c)得到:
a/(b+c)+b/(a+c)=1

正弦定理。
abc分别用sin A B C 代替。