高二不等式 急!~~是题目的问题吗?

│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│≥│x│＋│y│＋│z│
两边同乘以2，得
左边= 2│x＋y－z│+2│y＋z－x│+2│z＋x－y│
右边=2（│x│＋│y│＋│z│）
左边-右边（等价变形后）=（│x＋y－z│+│x－y＋z│-2│x│)+(│y＋z－x│+│y-z+x│-2│y│)+(│z＋x－y│+│z-x+y│-2│z│) ①
根据不等式的性质，两数绝对值的和总是大于等于两数和的绝对值，用数学符号表示即：|a|+|b|≥|a+b|
于是有
│x＋y－z│+│x－y＋z│≥│x+y-z+x-y+z│=2│x│ ②
同理 │y＋z－x│+│y-z+x│≥2│y│ 三
│z＋x－y│+│z-x+y│≥2│z│ ④
将②三④代入① 可得出

2（│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│）≥2（│x│＋│y│＋│z│ ）
即
│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│≥│x│＋│y│＋│z│

很明白，应该可以看懂吧？

是正确的。
你随便代入三个数字算算嘛

│a│+│b│+│c││≥│a+b+c│此命题显然成立
2（│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│）
=（│x＋y－z│+│z＋x－y│）+（│y＋z－x│＋│z＋x－y│）+ （│x＋y－z│+│y＋z－x│）
≥（│x＋y－z＋y＋z－x│）+（│y＋z－x＋z＋x－y│）+ （│x＋y－z+y＋z－x│）
=2│x│+2│z│+2│y│
不等式两边同时除以2不等式不变，命题成立

就是
3(│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│)≤3(│x│＋│y│＋│z│)
│x＋y－z│＋│y＋z－x│＋│z＋x－y│≤│x│＋│y│＋│z│

将│x │写成│（x＋y－z+z＋x－y）/2│<=(│x＋y－z│