问一道高二数学不等式的题,高手帮忙~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:10:20
有甲乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同价格购进粮食,他们共购粮两次,每次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购10000元的粮食,两次统计,谁购的粮食的平均价格低?为什么?

设第一次批发价格为x，第二次批发价格为y。
甲的批发价：（10000x+10000y）/(10000+10000)
=(x+y)/2
乙的批发价：（10000+10000）/（10000/x+10000/y）
=2xy/(x+y)
甲的批发价-乙的批发价=(x+y)/2-2xy/(x+y)
=((x+y)(x+y)-4xy)/2(x+y)
= (x-y)(x-y)/2(x+y)>0(x不等于y，x>0,Y>0)
所以乙的批发价较低。