函数f(x)=sinx-1/（√3-2cosx-2sinx）(0≤x≤360度的值域

设f(x)=sinx-1/（√3-2cosx-2sinx）=y
所以√3y-2ycosx-2ysinx=sinx-1
所以(2y+1)sinx+2ycosx=√3y+1
所以√(8y的平方+4y+1)乘以 sin(x+z)=√3y+1
因为sin(x+z)<=1
所以√(8y的平方+4y+1)>=√3y+1
所以两边同时平方得
y>=0或y<=(2√3-4)/5
即为值域

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]