用简便方法如何计算？1/1×2 ＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
1/4*5=1/4-1/5
1/1×2 ＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5=1-1/5=4/5

1/1×2 ＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5
=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5

1/1×2 ＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5
是不是
1/（1×2） ＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋1/（4×5）

1/[N*(N+1)]=1/N - 1/(N+1)

裂项求解
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
……
1/4*5=1/4-1/5
以上各式相加，结果是4/5

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5