奥赛小题求解2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:03:13
一个自然数n,如果能找到大于2的自然数a和b,满足n=ab-a-b,则n称为幸运数.在1,2...50这50个数中,幸运数个数为_____
要过程,追加40分

n=ab-a-b

n+1=(a-1)(b-1)由于a,b>2.所以a-1,b-1是大于1的,也就是说,n+1可以分解成a-1与b-1的积就可以,进一步这说明n+1是一个合数.
在2,3,4,5,...51中有多少个合数,就应有多少个幸运数.
而素数有2,3,5,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47共16个
则合数就有50-16=34,幸运数也应是34.

n=ab-a-b
n+1=ab-a-b+1
n+1=(a-1)(b-1)
n=(a-1)(b-1)-1

a,b是不是定值?或者n是不是定值?题目不清楚,这样除1,2外,都会是幸运数.