计算（1/2+1/3+1/4+…+1/20)+（2/3+2/4+2/5…+2/20）+（3/4+3/5…+3/20）+…+（18/19+18/20）+19/20

解：

原式
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(18/20+19/20)
=1/2+2/2+3/2+4/2+……+19/2
=[(1+19)*19/2]/2
=95

这个题运用加法的结合律 将分母相同的放在一起
再利用公式1+2+……+n=n*(n+1)/2
（1/2+1/3+1/4+…+1/20)+（2/3+2/4+2/5…+2/20）+（3/4+3/5…+3/20）+…+（18/19+18/20）+19/20
=1/2+1/3+1/4+……+19/20
=1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/20+2/20+……+19/20）
=（1+2+……+19）/2
=95

原式=(1-1/2+1-2/3+1-3/4...+1-19/20）+(2/3+1-2/4+...0...=1/2

（1/2+1/3+1/4+…+1/20)+（2/3+2/4+2/5…+2/20）+（3/4+3/5…+3/20）+…+（18/19+18/20）+19/20
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......+(1/20+2/20+......+19/20)
=1/2+2/2+......19/2
=(1+2+......+19)/2
=190/2
=95