证明数1111……155……5（有n个1和n-1个5）是完全平方数，其中n不小于2.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 22:56:14
我不知道这道题抄对没有，因为我算不出来115或者其他符合条件的数的平方根。但是还是请各位高手看一下吧~~^-^感激不尽
对不起各位天才，我确实抄错题了~
那个数是1111……155……56（有n个1和n-1个5）
我把6抄掉了 ~~~~~
请各位再做一下吧，谢谢哦

11155,1111555,111115555不符合条件
题错了吧

题目错了！

可以证明数1111……155……5（有n个1和n-1个5）一定不是完全平方数，其中n不小于2.

如下：

证明（反证法）：
假设1111……155……5（有n个1和n-1个5）是一个完全平方数，则它的平方根一定是5的奇数倍，可以写为：10x+5，x为自然数。

则必有：
1111……155……5＝(10x+5)^2=100(x^2+x)+25

而100(x^2+x)+25的末尾两个数字（十位和个位）一定是25，因此上式一定不成立，假设不成立，
故
1111……155……5（有n个1和n-1个5）一定不是完全平方数，其中n不小于2.