几道三角形的题目，需要过程，谢谢!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:07:54
1。三角形ABC中，已知tanA＝3/5，tanB＝1/4，且最长边为1，求角C及三角形ABC中最短边的长。
2。在三角形ABC中，a＝4，b＝1，c＝4，AD是角BAC的平分线，求AD的长。

1.
A=arctan(3/5) B=arctan(1/4)
C=π-A-B=π-arctan(3/5)-archtan(1/4)=135°

三角形内角正弦之比=他们的对边边长之比。
3/5>1/4 所以tanA>tanB, 由tan函数在(0,π/2)的单调性可知 A>B
所以sinA>sinB,最短边是b,最长边是c,c=1
c/sinC = b/sinB
b=c*sinB/sinC = 0.343

2.a b c 分别是A B C的对边吗？
设角BAC=θ
a/sinA = b/sinB = c/sinC
所以 4/sinθ=1/sin(π-2θ)
sinθ=4sin(π-2θ)
sinθ=4sin(2θ)=8sinθcosθ
所以sinθ=0 或cosθ=1/8
所以θ=0（舍去）或θ=82.82°

角BAD=角DAC=θ/2
角ADC=180-(角DAC+角ACD)=180-3θ/2

b/sin∠ADC = AD/sinC
AD=b*sinθ/sin(180-3θ/2)
AD=1*sinθ/sin(3θ/2) = 1.2

1。tan(-C)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以C=135度
锐角A大于B,AC/AB=sinB/sinC，得最短边AC=二分之根号二

2。由AB/BD=AC/CD得CD=0.8
又由余弦定理得cosC=1/8
再由余弦定理得AD=6/5