已知a.b是异面直线.求证：过b上的点与a平行的直线都在同一平面内.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 00:45:18

解：假设B、C、D点为直线b上的任意一点，由已知得：
过B点的直线为直线B与直线a平行
过C点的直线为直线C与直线a平行
过B点的直线为直线B与直线a平行，
那么：直线B、直线C、直线D互相平行
由于直线B、C、D上的点B、C、D都在直线b上
所以直线B、C、D在同一个平面内
因为B、C、D点为直线b上的任意一点
因证得过b上的点与a平行的直线都在同一平面内.

证明:
取b上任一点o,过o作a的平行线l.
由a,b异面,知l与b能决定平面A.
现在来证明过b上任一点M与a平行的直线都在A上.
1:若M与o重合则上述命题显然.
2:若M与o不重合,则过a能作直线L与l平行,易知L在平面A上.
且L与a平行.又由欧式几何公理,过M有且仅有一条直线与啊平行.
L即这条直线.从而上述命题得证.

已知直线a,b,c,其中a,b是异面直线,c//a, b与c不相交，求证b,c是异面直线已知直线b//c,且直线a与b,c都相交,求证:直线a,b,c共面. 已知三条线a，b，c互相平行，且分别与直线l相交于A，B，C三点，求证：四条直线a，b，c，l必共面已知直线a,b,c两两相交且不共面,求证:a,b,c相交于一点. 已知三点A，B，C，且直线AB，AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上已知直线a平行与直线b平行于直线c，另一直线分别交a,b,c于A,B,C三点，求证a,b,c共面。已知a,b∈R+ 求证已知过点P（m,0）的直线L,与双曲线x^\a^-y^\b^=1及渐进线依次交于点A，B，C，D，求证：AB=CD 求证：不论P在什么位置，直线A' B'必过一定点. 已知：A（1，1），B（3，3），C（4，5），求证：这三点在一条直线上。