UC知道关于均值不等式的几道题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:14:19
（1）若正数a,b满足a²+(b²/2)=1
求a√(1+b²)
的最大值
（2 ）
某工厂有一栋旧房，留有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126㎡的厂房，工程的条件：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%。（2）拆去旧墙一米，用所得材料建1米新墙的费用是造1米新墙费用的50%，问如何利用旧墙，才能使得建墙费用最低？（注：该墙上不考虑建门窗）
求a√(1+b²)
的最大值
（2 ）
某工厂有一栋旧房，留有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126㎡的厂房，工程的条件：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%。（2）拆去旧墙一米，用所得材料建1米新墙的费用是造1米新墙费用的50%，问如何利用旧墙，才能使得建墙费用最低？（注：该墙上不考虑建门窗）
[a√(1+b2)]^2=a^2(1+b^2)
=[1-b^2/2]*(1+b^2)
=1/2(2-b^2)*(1+b^2)
<=1/2[(2-b^2)/2+(1+b^2)/2]^2
=9/8
最大值是：3/4根号2
设保留旧墙x米，
则拆去旧墙（14-x）米用材料量建新墙，
另应新建墙x+2*126/x-(14-x)米。
假定每米新墙选价1个价格单位，总造价
y=x*25%+(14-x)*50%+[x+2*126/x-(14-x)]
=7/4x+252/x-7
>=2根号（7x/4*252/x)-7
=35
当且仅当
7x/4＝252/x
x=12取等，
y(min)=35
[a√(1+b²)]^2=a^2(1+b^2)
=[1-b^2/2]*(1+b^2)
=1/2(2-b^2)*(1+b^2)
<=1/2[(2-b^2)/2+(1+b^2)/2]^2
=9/8
[a√(1+b²)]^2=a^2(1+b^2)
=[1-b^2/2]*(1+b^2)
=1/2(2-b^2)*(1+b^2)
<=1/2[(2-b^2)/2+(1+b^2)/2]^2
=9/8