数学几何题..在线等答案.急急.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 08:51:31
已知三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE,BC=EF,角A=角D=100°,证明两三角形全等. 若角度是70°,结论是否成立?

证明:
过B做AC的垂线,交CA的延长线于A'。
过E做DF的垂线,交FD的延长线于D'。

那么,在三角形A'BA和三角形D'ED中,
角A'=角D'=90度,
角A'AB=角D'DE=70度,
AB=DE,
所以三角形A'BA全等于三角形D'ED(角角边)。
由此,A'B=D'E,AA'=DD'。

在直角三角形A'BC和直角三角形D'EF中,
BC=EF,
A'B=D'E,
所以直角三角形A'BC全等于直角三角形D'EF(斜边、直角边)。
故A'C=D'F。
但是AA'=DD',所以AC=DF。

在三角形ABC和三角形DEF中,
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
所以三角形ABC全等于三角形DEF(边边边)。
证毕。

如果是70度,当BC和EF不是最大的边时结论就不成立了。因为这时角C可以是锐角也可以是钝角,AC的长度不定。有两种可能。

钝角和直角成立,所以100°可以
锐角不行,70°不成立
“边边角”在什么情况下,两个三角形全等?在什么情况下,两个三角形不全等?归类为:1.有两直角边及其中一边的对角对应相等的两直角三角形全等.

2.有斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等.

3.两边及其中一边的对角对应相等的两锐角三角形全等.

4.两边及其中一边的对角对应相等的两钝角三角形,若另一对应相等的边所对的角都是锐角(或都是钝角),否则这两钝角三角形不全等.

显然,如果A,D是钝角或直角就成立,是锐角就不成立
分别过B,E作BG垂直CA于G,EH垂直FD于H,
易证,BAG,EDH全等,进而BCG,EFH全等
所以CA=CG-AG=FH-DH=FD