数学几何,在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:51:33
操作：如图2，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．且AN=NC.探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
看图2请写出步骤.

延长AC至F 使CF＝BM
因为三角形ABC是正三角形
所以角ACB＝角ABC＝60度
所以角ACD＝角ABD＝角DCF＝90度
因为BD＝DC
所以三角形MBD全等于三角形FCD
所以DM＝DF 角MDB＝角FDC
因为角MDB＋角NDC＝60度
所以角FDC＋角NDC＝60度
即角NDF＝60度＝角NDM
所以三角形MND全等于三角形FND
所以MN＝FN＝NC＋CF
即MN＝NC＋BM
所以AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋NC＋BM
即AM＋AN＋MN＝AB＋AC＝2