_???求教高手! 奇、偶函数应用!!

1/(x+1)=(x-1)/(x+1)(x-1)
=x/(x^2-1)-1/(x^2-1)

所以f(x)=-1/(x^2-1)

g(x)=x/(x^2-1)

f(x)+g(x)=1/(x+1)， 1.

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
有：
f(x)=f(-x），g(x)=-g(-x)
f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)
既是：
f(x)-g(x)=1/(-x+1) 2.
由1. 2.可知：
f(x)=1/2[1/(x+1)+1/(1-x)]
g(x)=1/2[1/1-x)-1/(x+1)]

f(x)+g(x)=1/(1+x) ……(1)
(1)式中用-x代x,得
f(-x)+g(-x)=1/(1-x) ……(2)
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
所以有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),代入(2)得
f(x)-g(x)=1/(1-x) ……(3)
联立(1)(3),把f(x)、g(x)视为未知，解得
f(x)=1/(1-x^2),g(x)=x/(x^2-1)
大概过程就是这样。