过点A（-1，4）作圆（x-2)^2+(y-3)^2=1的切线，则切线方程为

圆心坐标是(2,3)，圆的半径是1
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径
设过点A的直线的斜率是k,则直线方程是：y=k(x+1)+4
写成一般式是：kx-y+(k+4)=0
根据点到直线的距离公式有
1=|2k-3+k+4|/根号(k²+(-1)²)
k²+1=(3k+1)²
k²+1=9k²+6k+1
解得k=0或k=-3/4
切线方程是：y=4或y=(-3/4)(x+1)+4

设切线斜率是k
则y-4=k(x+1)
kx-y+k+4=0
圆心(2,3),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-3+k+4|/√(k^2+1)=1
|3k+1|=√(k^2+1)
两边平方
9k^2+6k+1=k^2+1
8k^2+6k=0
k=0,k=-3/4

所以有两条
y-4=0
3x+4y-13=0