急求:四生八生十二生二十生素数能否各找到两组(共八个)其第一个素数的个位数为1,谢谢各位!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 03:58:26
假设素数的个位如下:
第一个素数为p,其个位数必为1;最后一个素数为p+68,其个位数必为9
1,3,7,9
3, 9
1, 7
1,3,7,9
3, 9
1, 7
1,3,7,9
能否找到这样的素数?谢谢!

由题意,第一个数为30k+11,则各个数分别为
30k+11,30k+13,30k+17,30k+19
30k+23,30k+29
30k+31,30k+37
30k+41,30k+43,30k+47,30k+49
30k+53,30k+59
30k+61,30k+67
30k+71,30k+73,30k+77,30k+79
由于含有30k+11,30k+13,30k+17,30k+19,30k+23,30k+29和30k+49,分别除以7,得其分别和2k+4,2k+6,2k+3,2k+5,2k+2,2k+1,2k同余,所以其中一定有一个数能被7整除,比如k是7的倍数时,30k+49能够被7整除,k是7除余3的数,由于2k+1能够被7整除,因此30k+29能够被7整除,比如k=10,则30k+29=329=7*47,所以没有相应的素数存在。