如图,已知AO是正四面体ABCD的高m是ao的中点，连接bm cm dm,求证bm cm dm两两垂直

AO垂直于面ABCD.连接OB,OC,OD,则,AO分别垂直于OB,OC,OD.
设,正四面体ABCD的边长为a,则,
AB=BC=CD=DA=a,OB=OC=OD=√3a/3
OA^2=AD^2-OD^2
OA=√6a/3,OM=√6a/6
BM^2=OM^2+OB^2
BM=CM=DM==√2a/2
在三角形MBC中,MB^2+MC^2=BC^2,符合勾股定理,所以
三角形MBC为直角三角形,且角CMB=90度,
同理得出,角CMD=角DMB=角BMC=90度
所以BM,CM,DM两两垂直.