计数问题9

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:35:46
在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出几个？

最容易想的是递推了:
内部无点时,剪4个;
每增一个点,多剪2个;
故共剪4+2*60=124个.

还可用内角和知识:
所有三角形内角和为
60*360+(6-2)*180
故三角形个数为
上式除以180=60*2+4=124

看出这一点,还可以用欧拉定理V+F-E=2,
把原图形看作"被压扁"的几何体,则其
V=66,3(F+4)=2E
[注:是F+4而不是F,因此处将几何体看作每面均为三角形,
但底面实为六边形,故多加了内部的4条棱,应补上.]
代入解得:F=124

3
C
66