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来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/02 16:45:18
等差数列{an}中,a1=2,公差不为0,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比为————

a3=2+2d
a11=2+10d
所以(2+2d)^2=2*(2+10d)
d^2+2d+1=1+5d
d^2-3d=0
d不等于0
d=3

a3=8
q=a3/a1=4

假设公差为b,依题意有:a1=2,a3=2+2b;a11=2+10b
a3:a1=a11:a3即
(2+2b):2=(2+10b):(2+2b)
解之得:b=3,故公比为4

设等差数列的公差为b,则
a3=a1+2b=2b+2
a11=a1+10b=10b+2
因为a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,则
a3*a3=a1*a11
(2b+2)(2b+2)=2(10b+2)
4b^2+8b+4=20b+4
b^2-3b=0
b(b-3)=0
公差不为0,所以b=3。
则a3=2b+2=8
公比即a3/a1=8/2=4

解:设公差为d
a1=2,则a3=a1+2d=2d+2,a11=a1+10d=10d+2
由题意得,a1*a11=a3^2
即2*(10d+2)=(2d+2)^2
解得d=3
所以公比为a3/a1=8/2=4
答:公比为4

A3是A1与A11的等比中项
设A3=X 公差是D
X-2D=2
2*(X+10D)=X^2
解得X=2或X=10 因公差不为0
所以X=10 D=4
公比是5

设公差为d
则a3=2+2d,a11=2+10d
a3/a1=a11/a3
即2+2d/2=2+10d/2+2d
因d不为0,则d=3
q=a3/a1=4