高二 大小关系问题

b/√a+a/√b-√a-√b
=(b/√a-√a)+(a/√b-√b)
=(b-a)/√a+(a-b)/√b
=(b-a)(1/√a-1/√b)

a>b>0
b-a<0

√a>√b>0
所以0<1/√a<1/√b
1/√a-1/√b<0

所以(b-a)(1/√a-1/√b)〉0
所以b/√a+a/√b-√a-√b>0
所以b/√a+a/√b>√a+√b

根号a＝x
根号b ＝y
x>y>0
yy/x+xx/y>x+y
等价
yyy+xxx-xy(x+y)>0
(x+y)(xx-xy+yy)-xy(x+y)>0
(x+y)(xx-2xy+yy)>0
(x-y)^3>0
x>y>0
显然

用柯西定理，你们也是在学吗？？？自己想想好吗？？？？推出来很简单的，虽然我没结果，但练思维要自己想想用什么方法，不要光抄答案

根据柯西定理b/根号a + a/根号b 大于
(根号a/根号（根号a）+根号b/根号（根号b）)^2
关键一步

我也是高2学生。。。。