使瓦西半径的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:26:47
使瓦西半径为什么用 万有引力大于等于向心力，即：mv^2/r=GMm/r^2,把v换成光速解得R=Gm/c^2 。和正确答案R=2Gm/c^2 差两倍，请问是那里出现问题？请详细解答一下。谢谢

史瓦西半径应该从广义相对论中求出，虽然牛顿力学可以求出同样的答案，但是黑洞表面巨大的引力是牛顿力学失效，性质上不同，只是一个巧合。
不过还是求一遍：

值得指出的是，mv^2/r=GMm/r^2这错在了一个地方，把逃逸速度当成匀速圆周运动的速度了。正如地球卫星达到某个速度就可以不摔下来，但是要逃出地球就得更高的速度，需要考虑动能和重力场位能。

由GMm/r^2=mg和E=mgh得到E=GMmh/r^2，且h=r故E=GMm/r表示位能
受星体吸引物质之速度与位能对应式求得临界半径r(史瓦西半径)
1/2mv^2=GMm/r
得到r=2GM/v^2
当v取临界值光速c时，有r=2GM/c^2

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