一道数列题 帮帮忙 谢谢拉

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 10:50:04
求在小于200的正整数中的所有被6除余2的正数和?

被6除余2的数满足等差数列通项
an=2+(n-1)*6=6n-4
6n-4<200
n<34
所以有33项
S=[2+2+(33-1)*6]*33/2=3234

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通项公式是Xn=6n+2,Xn<200,
求得n<33,
正数和Sn=(X1+X32)*32/2=(8+194)*32/2=6060

6*1+2+6*2+2......6*32+2=2*32+3168=3232

我的数学知识也有限,但是,这道题我能给你点答案:
1)
N× 6+2=200
得,N=33
2)
(1+2+3+4+.....+33)× 6+2× 33
=561× 6+2× 33
=3366+66
=3432
所以被6除余2的正数和为3432

小于200的正整数中的所有被6除余2的正数有:
2、8、14、20、。。。、194、200.

观察上面的数列,可以发现规律:共有34个数,其中
2+200=202
8+194=202
14+188=202
。。。。。
即:首尾配对共17对,每对的和为202,所以他们的和为
202*17=3434.