牛吃草问题·

有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，最多放牧几头牛？？
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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

1）草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12（份）
原有草量：21×8-12×8=72（份）
16头牛可吃：72÷(16-12)=18（天）

2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。

设草生长速度为x/天，牛吃草速度为y/天
则24y*6-6x=21y*8-8x,得x=12y
（1）设16头牛z天吃完
则16y*z-z*x=21y*8-8x，得z=18天
（2）设放牧n头牛，a天吃完
则a*y*n-ax=21y*8-8x=72y
得an-12a=72，可见当n<=12时a无法取值，即吃不完
故最多放牧12头牛

首先设每头牛每天吃草量为X,牧场每天草的生长量为Y.草刚开始的总量为S

则: 24*6*X = S+6*Y-------------1
21*8*X = S+8*Y-------------2
2-1 得:24*X=2*Y,即Y=12*X---------------3

1设6头牛k天可以吃完
16xk=s+ky--------4
2-4得（168-16k)x=(8-k)y
因为y=12x带入上式可得
168-16k=(8-k)*12